講義
確率数理要論
学部，金曜2限，冬
講義資料（板書ノート）
ノート１：確率空間，確率測度
.
補足資料：
確率測度の構成と一意性
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ノート２：確率変数，期待値，期待値の性質
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ノート３：確率変数の収束，大数の法則，弱収束，Portmanteauの定理
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補足資料（大数の強法則とLevyの連続性定理）（確率数理工学と共通）
．
ノート４：極値分布，特性関数，Levyの連続性定理，中心極限定理
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ノート５：条件付き期待値，条件付き確率
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ノート６：確率過程の導入，Poisson過程
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ノート７：Gauss過程，再生核ヒルベルト空間，Karhunen-Koeve展開
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ノート８：確率積分
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ノート９：マルチンゲール
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ノート１０：伊藤の公式，確率微分方程式
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ノート１１：Girsanovの定理，無限小生成作用素，Fokker-Plank方程式
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ノート１２：機械学習応用: 勾配ランジュバン動力学，拡散モデル
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確率数理工学
学部，金曜2限，夏
講義資料（板書ノート）
ノート１：測度空間，確率空間
.
演習問題
．（色反転版：
ノート
，
演習
）
ノート２：確率変数，分布関数
.
演習問題
．（色反転版：
ノート
，
演習
）
補足資料：
確率測度の構成と一意性
. (4/22改訂)
ノート３：多変量確率変数，独立性
.
演習問題
．(色反転版:
ノート
，
演習
)
ノート４：確率変数の期待値とモーメント
.
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)
ノート５：モーメント母関数・特性関数・キュムラント母関数
.
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)
ノート６：特性関数の性質と様々な分布
．
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)．
補足資料：
キュムラントの応用：独立成分分析
.
ノート７：変数変換の公式と確率不等式
．
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)．
ノート８：確率不等式と確率変数の収束
．
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)．
ノート９：大数の法則と中心極限定理
．
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)．
補足資料（大数の強法則とLevyの連続性定理）
．
ノート１０：確率過程とマルコフ連鎖
．
演習問題
．(色反転版：
ノート
，
演習
)．
ノート１１：マルコフ連鎖の性質と分解
．（色反転版：
ノート
）.
ノート１２：正再帰性と定常分布・極限分布
．
練習問題
． （色反転版：
ノート
）.
補足資料（各種証明の補足，極限分布の存在定理，大数の法則）
演習問題解答例：
演習1解答例
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演習2解答例
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演習3解答例
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演習4解答例
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演習5解答例
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演習6解答例
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演習7解答例
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演習8解答例
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演習9解答例
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