講義

確率数理工学

学部，金曜2限，夏

講義資料（板書ノート）

• ノート１：測度空間，確率空間. 演習問題１．
  • 補足資料：確率論の応用.
• ノート２：確率変数，分布関数. 演習問題２．
• ノート３：確率測度の構成，多変量確率変数，独立性. 演習問題３．
• 補足資料：確率測度の構成と一意性.
• ノート４：確率変数の期待値とモーメント. 演習問題４．
• ノート５：モーメント母関数・特性関数・キュムラント母関数. 演習問題．
• ノート６：特性関数の性質と様々な分布． 演習問題．
  • 補足資料：キュムラントの応用：独立成分分析.
• ノート７：変数変換の公式と確率不等式． 演習問題．
• ノート８：確率不等式と確率変数の収束． 演習問題．
• ノート９：大数の法則と中心極限定理． 演習問題．
  • 補足資料（大数の強法則とLevyの連続性定理）．
• ノート１０：確率過程とマルコフ連鎖． 演習問題．
• ノート１１：マルコフ連鎖の性質と分解．
• ノート１２：正再帰性と定常分布・極限分布． 練習問題．
  • 補足資料（各種証明の補足，極限分布の存在定理，大数の法則）

演習問題解答例： 演習1解答例. 演習2解答例. 演習3解答例. 演習4解答例. 演習5解答例. 演習6解答例. 演習7解答例. 演習8解答例. 演習9解答例.